根据我国相关法律规定，被执行人的家人在执行过程中不履行法院已生效的法律文书的行为是违法的。《中华人民共和国民事诉讼法》规定了被执行人应当在判决书、裁定书中规定的期限内履行义务，并且如果被执行人没有按照人民法院的决定履行义务，人民法院可以采取强制措施来保障债权人的合法权益。 在这种情况下，债权人可以通过申请执行人对被执行人的财产进行查封、冻结或扣押等方式来实现自己的权益。同时，还可以通过申请人民法院采取罚款、拘留等强制措施来迫使被执行人履行义务。因此，作为被执行人的家人，在收到法院的法律文书后，应当积极履行义务，以避免因不履行义务而产生的法律责任。