根据《劳动民法典》规定，用人单位与劳动者依法建立劳动关系后，应当按照法律规定和双方约定，及时签订书面的劳动合同。因此，如果派遣制员工与单位存在合法有效的劳动合同关系，则该合同自双方签字或者盖章之日起生效。 关于是否可以终止合同的问题，需要具体分析。根据《劳动民法典》第三十八条的规定，“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同。（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。”在上述情况下，派遣制员工有权单方解除劳动合同。 至于补偿问题，根据《劳动民法典》第四十六条规定，若劳动者因用人单位的原因提出解除劳动合同的，除劳动者有过错外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。具体的补偿金额应根据劳动者的工作年限来确定，工作满一年支付一个月工资的标准。 综上所述，派遣制员工可以根据自身情况决定是否继续履行劳动合同，并且有权要求单位支付相应的经济补偿金。建议派遣制员工与单位进行协商，以达成双方都能接受的解决方案。同时，也可以考虑通过法律途径解决可能存在的争议。