签订私下的协议书通常需要遵循一定的法律程序，并且在某些情况下可能会被视为无效。在这种情况下，您提到的大人与孩子的名字被写入了协议书的开头，而后面只列出了大人的名字，这可能意味着大人和孩子的名字被错误地遗漏或者没有得到充分的认可。 如果这份协议书是在双方自愿的情况下达成的，而且双方都对协议的内容有明确的理解并同意遵守，那么它仍然可能具有法律效力。然而，在这种情况下，建议仔细审查协议的具体条款，确保所有参与的人都已经了解并且同意协议的所有内容。 此外，如果协议中涉及到涉及到未成年人的利益或权益的问题，例如财产分配、监护权等，则更应该谨慎处理，因为这些涉及未成年人利益的协议通常需要特别的关注和法律审查。 总之，虽然签署协议书是一个重要的法律步骤，但重要的是要确保所有参与者都理解其含义，并且协议中的任何条款都是经过认真考虑和讨论的结果。如果您对此有任何疑问，强烈建议寻求专业的法律意见。