非常遗憾听到您的亲人不幸去世的消息。根据我国相关法律规定，对于因意外事故导致的死亡，如果能够证明是由于医疗机构的过错或者医疗行为不当所引发的，那么可能会对患者的家属进行一定的赔偿。 在您描述的情况下，患者刚刚开始工作时就发生了脑干出血，并且在送至医院后被诊断为脑干出血。这表明当时的情况已经相当严重，可能需要紧急处理。然而，在患者家属未能立即采取行动并寻求进一步治疗的情况下，患者最终还是因抢救无效而死亡。 在这种情况下，家属可以考虑向医疗机构提出索赔请求，要求他们承担相应的责任。具体来说，家属可以根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规来确定赔偿标准和金额。一般来说，医疗机构应当承担一定比例的责任，即按照过错程度和损害后果的比例进行补偿。 需要注意的是，具体的赔偿数额将取决于多个因素，包括但不限于患者的具体情况、医疗机构的行为是否符合行业标准、以及事故发生地的经济状况等。因此，建议您尽快联系专业的法律机构或法律顾问，以便得到更准确的指导和支持。同时，也请您保持冷静，关注自身的情绪健康，以应对这一困难时期。