您好！在您购买二手房时，房产证上显示为一方姓名的情况下，通常情况下，即使双方签署了买卖合同，也存在一定的风险。这是因为房产证上的名字并不代表产权归属，而是登记机关根据房屋所有权人的意愿进行登记的结果。 在这种情况下，建议您咨询专业的房地产律师或房地产经纪人，了解具体的法律规定及风险控制措施。他们可以为您提供更详细的信息，并帮助您评估风险并制定相应的策略。 至于您的第二个问题，手写的说明书对于证明您放弃这套房产的权利来说可能不够充分，因为它只能表明您有放弃的意思表示，而不是对权利的正式放弃。为了确保您的权益得到保护，建议您与对方协商，考虑将这份说明书写成书面形式，并通过公证等方式进行确认。 最后，强烈建议您咨询专业的法律顾问，以便获得最准确、最全面的法律意见。