您好，根据您提供的信息，如果您与对方存在有效的建筑设备租赁合同关系，并且对方已确认欠款的事实，那么您可以依法向法院提起诉讼要求对方支付剩余的建筑设备租赁费用。关于案件的具体管辖法院和胜算，建议您结合具体情况咨询专业的法律顾问或前往当地的人民法院进行详细咨询。 同时，在处理此类纠纷时，应确保您的证据充分有力，以便能够顺利地证明您的权利主张。此外，了解相关的法律法规也是很重要的，以避免因操作不当而导致的不利后果。 希望这些建议对您有所帮助。如有其他相关问题，请随时联系我。