我母亲去世得早，后来我爸爸在外打工遇到一个女人，两人就在一起了，她说她男人死了，可是和我爸在了两年才发现她男人还活得好好的。期间她向我爸要了几次钱，一言不合就说走。后来在了四年，她男人真的死了，我爸又给了她两万块去埋她男人。到现在他们在一起六年了，没有办结婚证，户口也没迁，只要一言不合她就要走。这种婚姻合法吗？如果不在一起该怎么处理？