根据我国相关法律规定，机动车驾驶人应当遵守道路交通安全法规，在确保安全的前提下通行。在道路上发生交通事故后，如果机动车驾驶人负有事故责任，则应承担相应的赔偿责任。 在这种情况下，如果您和狗主人之间没有明确的协议或约定，那么按照一般情况下的法律原则，您的责任较大。因为您作为驾驶员，在事故发生时没有采取必要的措施避免伤害，导致狗受伤。因此，您可能需要对狗的损失进行赔偿。 至于狗主人是否应该承担责任的问题，这取决于他们是否有过错或者疏忽大意的行为。如果狗主人存在过错，比如没有及时清理粪便或者没有采取足够的预防措施来防止狗伤人，那么他们可能会被视为有过错的一方，需要承担一定的责任。 请注意，具体的法律责任将基于实际情况和证据而定。如果您遇到此类情况，请寻求专业的法律建议，并保留所有相关的证据材料，以便于后续处理。