根据我国相关法律规定，父母对子女有抚养教育的义务。在没有特殊情况的情况下，子女应当与父母共同生活，直至其成年或独立生活为止。 在您提到的情况中，如果大儿子去世后，儿媳仍然存在，且其他三个儿子都愿意轮流照顾老人，那么这种情况下应该由其他三个儿子轮流照顾老奶奶。在这种情况下，法律并没有明确规定必须按照某种特定的方式进行。实际上，这种情况下，每个儿子都可以选择自己方便的时间来照顾老人，只要不影响其他儿子的正常生活和工作即可。 然而，需要注意的是，在实际操作过程中，需要考虑到老年人的身体状况和其他家庭成员的具体情况。例如，如果其中一个儿子身体不好或者有其他特殊原因无法承担照顾责任，那么其他儿子也可以考虑是否可以适当调整轮班时间，以确保老奶奶得到适当的照顾。 总的来说，如果其他儿子愿意轮流照顾老奶奶，并且符合法律规定和道德准则，那么这种做法应该是可行的。同时，也需要关注到老年人的健康和安全，以及他们的生活质量。因此，建议在做出决定时，充分考虑这些因素，以便为老奶奶提供最好的照顾。