工人去世后，其遗产应当用于清偿其生前所负的债务。根据《中华人民共和国继承法》的相关规定，遗产应当首先用于支付遗产债务，包括工人生前所欠的债务。如果工人的遗产足以清偿债务，那么债务应当从遗产中支付；如果遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可以按照比例分配遗产中可用于清偿债务的部分。如果工人没有遗产或者遗产已经被合法继承人继承，那么继承人在继承遗产的范围内承担清偿债务的责任。如果工人的遗产不足以清偿债务，且没有继承人或者继承人放弃继承，那么债务可能无法得到完全清偿。