在考虑是否可以提起诉讼和请求赔偿之前，首先需要明确的是，铁路部门作为公共设施的管理者，在提供运输服务的过程中应当尽到相应的安全责任和义务，包括但不限于对铁路沿线的安全设施进行定期检查和维护，确保其能够有效防止危险的发生。 在这种情况下，如果羊进入铁路轨道并因此受到伤害，确实可能与铁路监督不力有关。然而，仅仅因为铁网被破坏就直接认为是铁路部门未履行好职责并不合适。具体而言，需要考虑以下几个方面。 铁路管理部门是否有及时发现并采取措施处理这个问题的责任？例如，是否对铁网的损坏进行了记录和报告？ 是否存在其他第三方因素（如人为破坏）导致了铁网的损坏？ 如果是由于第三方原因导致的，那么是否存在其他责任人或者责任承担者？ 对于铁路部门来说，他们是否有足够的证据证明自己没有过错或未能及时采取必要的行动来预防事故的发生？ 综上所述，如果要追究铁路部门的责任，需要收集充分的证据，并且考虑到上述所有方面的考量。同时，如果确实是因为铁网被破坏而导致了事故的发生，那么铁路部门也有权要求相关责任人承担责任。最终的决定应该基于全面的事实调查和法律分析，以便做出公正合理的判断。