您好！根据我国《民法典》的规定，如果老人在去世前已经立有遗嘱，将其房产留给小儿子，那么这份遗嘱将优先于先前的字句。因此，在这种情况下，按照法定继承的原则，遗产应由小儿子继承。 但是，需要注意的是，法律规定并不禁止老年人在生前再立遗嘱，将其财产留给自己信任的人或其他亲属。在这种情况下，如果老人在去世后又立了新的遗嘱，且新遗嘱中明确表示将房产留给大儿子，那么根据新的遗嘱，大儿子将成为房产的所有人。 综上所述，建议您详细了解老人的意愿和意愿，以确保合法合规地处理遗产事宜。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。