首先，我必须指出您的描述中存在一些模糊和不准确之处。根据您所描述的“首期工程”、“私人投资”、“收费口”和“对外售票”，这似乎涉及到公园管理中的某些方面，如门票销售或商业活动等。 在中国，公园管理通常由政府相关部门负责，包括但不限于城市规划局、园林绿化局等。如果这些部门认为有必要，在公园内设立收费点并出售门票是合理的，并且应当得到相关法律法规的支持。 然而，如果您提到的是非官方性质的私营企业或其他组织在公园内的经营活动，特别是如果这种经营与公共利益相冲突，则可能违反相关法规，比如《中华人民共和国城乡规划法》、《中华人民共和国环境保护法》以及《中华人民共和国文物保护法》等。这些法规旨在保护公众健康、安全和环境，确保公园的可持续发展。 此外，对于任何涉及公园管理和使用的问题，建议咨询专业的法律顾问以获得更详细的解答。