根据您提供的信息，母亲在交通事故中头部没有受伤，但是肩部没有进行X光检查。三天后再次进行了X光检查，并发现肩膀脱臼。三个月后仍然无法抬起手臂，这可能表明她有永久性的伤害。 在这种情况下，您可以考虑向法院提起诉讼要求赔偿。如果对方否认这些伤势是由事故造成的，您可以通过收集证据来证明这一点。例如，您可以提供其他医生的诊断报告或影像学资料，以支持您的主张。 此外，您还可以寻求法律援助或者咨询法律顾问的意见，以便更好地保护自己的权益。请记住，在处理此类案件时，最好聘请专业的律师帮助您。