如果债务人在生前没有明确表示放弃继承权或者遗嘱中没有指定将遗产赠与债权人，则在债务人死亡后，其遗产应当作为遗产进行处理。根据我国《民法典》的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。 因此，在债务人死亡后，其遗产应当由合法继承人或受遗赠人来继承。如果债务人没有留下合法继承人，或者虽然留有合法继承人但无法继承其遗产，则债务人的遗产可以作为遗产进行分配给其他有权继承的人。在此情况下，债权人有权向有权继承债务人遗产的人要求偿还债务，直到该债权得到全部清偿为止。 需要注意的是，具体如何处理债务和遗产，还需要考虑当地的法律规定以及具体情况，建议咨询专业的法律顾问以获取更准确的信息和指导。