如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。根据刑事诉讼法，刑事拘留的期限一般不超过十四天，最长不超过三十七天，如果符合逮捕条件的，会逮捕进入侦查羁押期限。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任