您好！关于孩子的抚养权和抚养费的问题，通常情况下，法院会根据双方的具体情况来判决。在您提到的情况下，如果孩子由女方抚养，且女方提出要给孩子改姓，那么男方有义务支付相应的抚养费。如果您担心对方不履行抚养费的义务，建议收集相关证据，并及时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。 同时，您可以考虑聘请一位专业的法律顾问帮助处理此事，以便更好地保护自己的权益。希望我的回答能够帮到您，祝您生活愉快！