你好！根据我国法律规定，未办理结婚登记而同居生活并生育子女的，应当视为事实婚姻。因此，在你的情况中，即使你们没有结婚证，也存在事实上的婚姻关系。如果你不想与孩子爸爸继续共同生活，并且需要承担相应的责任，建议尽快采取措施，例如申请离婚或解除抚养权协议等。同时，确保自己在处理相关事务时有明确的证据支持自己的主张。希望我的回答对你有所帮助。