如果夫妻双方共同购买的房产存在按揭贷款，并且一方不愿意继续偿还贷款，另一方可能面临以下责任。 未履行合同义务。按照法律规定，一方不履行合同义务时，另一方有权要求其承担违约责任。 财产分割。在婚姻关系存续期间，一方以个人名义进行债务的行为视为对家庭财产的处分。因此，在离婚时，这部分债务应由夫妻双方平均分担或根据实际情况确定份额。 法律诉讼。如果一方坚持不还贷，另一方可以采取法律手段来维护自己的权益，包括但不限于起诉对方并请求法院判决对方支付剩余贷款。 需要注意的是，具体的法律适用和处理方式可能会因地区差异而有所不同。建议在遇到此类情况时，寻求专业的法律意见，以便更好地保护自身合法权益。