在公司续签合同三次后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指劳动关系双方约定的合同期限没有明确的终止时间，即劳动合同具有长期性和稳定性。这种类型的劳动合同通常适用于那些需要长时间工作或者存在特殊风险的工作环境中的劳动者。 根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定，劳动者与用人单位协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。这意味着如果公司在任何一次续签合同中都同意将劳动合同的期限延长为无固定期限，则该协议应当得到双方的书面确认，并且必须符合法律规定的形式和程序。 此外，员工还可以通过提出变更或解除劳动合同来实现无固定期限劳动合同的要求。如果员工认为公司的行为不符合法律规定或者不公平，他们可以通过书面形式向公司提出变更劳动合同条件的要求，或者提出解除劳动合同的请求。在这种情况下，员工有权获得相应的赔偿金或其他补偿。 需要注意的是，在进行此类谈判时，员工应确保自己的权益得到充分保护，包括但不限于了解自身的权利和义务，以及可能面临的法律风险等。同时，企业也应遵守相关的法律法规，保障员工的合法权益。最终是否签订无固定期限劳动合同，应当由双方平等协商决定，并依法履行相关手续。