尊敬的用户， 首先，非常感谢您向我们咨询关于房产继承和亲属关系的问题。根据中国相关法律法规，如果您老公的爷爷已去世并留下遗嘱将房屋留给您的老公，则这在法律上是有效的，并且该遗嘱应当得到公证或法院的认可。 然而，在您公公提出要为私生子申请户口时，需要考虑的是是否符合法律规定以及当地的具体政策。在中国，户籍管理通常遵循“独生子女家庭优先”的原则，这意味着如果您的公公想要为其私生子申请户口，他必须先证明这个私生子与他之间存在合法婚姻关系（即有合法的结婚证），并且还需要提供其他证据以证明其身份的真实性。 另外，如果您的公公没有足够的证据证明其与私生子之间的婚姻关系，那么可能无法成功申请该户口。在这种情况下，您可以协助您的公公收集相关的证据材料，以便于他能够顺利地办理户口手续。 最后，请记得保护好自己的权益，如有任何疑问，建议咨询专业的律师或者相关部门，以便获得更准确的法律意见和帮助。希望以上信息对您有所帮助。