您好，即使没有结婚证，如果双方确实存在事实婚姻关系，也是可以进行离婚的。根据您所述，您们自2013年12月开始共同生活，即使没有结婚证，但符合事实婚姻的条件，即双方以夫妻名义共同生活，且周围人也认为您们是夫妻关系，那么在法律上是承认这种婚姻关系的。 离婚可以通过协议离婚或诉讼离婚两种方式进行。协议离婚需要双方自愿达成一致，签署离婚协议，并到婚姻登记机关办理离婚手续。如果对方不同意离婚，您可以选择诉讼离婚，即向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方的感情状况、生活状况等因素进行判断，如果确认双方感情确已破裂，法院会判决离婚。 您提到多次尝试和对方沟通但无法达成共识，且感情已经破裂，您可以考虑通过法律途径解决。建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和需要准备的相关材料，以便更好地维护自己的权益。同时，考虑到您的情况，可能需要提供一些证据来证明婚姻关系的存在，比如共同生活的证据、亲友的证言等。