您好！根据您提供的信息，认购书的有效性取决于其是否真实反映了双方的协议内容，并且是否经过双方当事人的签字确认。在此情况下，如果您的母亲没有参与实际签署合同的过程，那么认购书可能不具有法律效力。 关于定金能否退还的问题，通常情况下，如果买卖双方协商一致并签订书面协议，则可以按照协议约定处理。在这种情况下，您可以与售房部门进行沟通，了解退款的具体流程和条件。如果无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决，例如向法院提起诉讼要求退款。 最后，请注意保护好相关证据，包括但不限于购销合同、付款凭证等，以便在必要时作为支持材料使用。希望这些信息对您有所帮助，如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。