根据法律规定，如果交通事故发生在常熟市，并且双方对责任有争议，应当由公安机关交通管理部门进行事故认定。事故认定书是确定各方责任的重要依据。 对于您的情况，如果您认为自己没有过错，可以向对方主张赔偿损失，包括医疗费用等。但是，您需要提供相关证据证明自己的无责或者轻微责任。 同时，由于涉及到医疗费用的报销，建议您先与医院或保险公司沟通确认具体的报销标准和流程。如果有争议，可以通过协商解决，必要时也可以通过诉讼途径解决。 总之，在处理此类案件时，应当充分考虑具体情况，采取合理合法的方式解决问题。