根据我国法律规定，如果一个老人去世时没有留下遗嘱或者遗嘱无效，则其遗产应当按照法定继承的方式分配。在这种情况下，通常会由第一顺序继承人（即子女）继承。 关于您的第二个问题，如果奶奶还在世并且同意将房产留给孙子，那么可以在房产证上写上她的名字。但是需要注意的是，在这种情况下，她需要提供书面的授权委托书或公证文件，证明她已经同意将房产留给孙子，并且愿意将其作为自己的财产进行处理。 此外，还需要注意的是，即使奶奶签署了房产的所有权变更文件，也需要确保所有相关手续都已经完成，并且符合当地的法律法规要求。 总之，对于这种情况下的房产继承，建议您与相关的法律专业人士进行详细的咨询和讨论，以确保所有的规定都得到遵守并得到有效的执行。