在离婚诉讼中，如果一方未履行其对另一方的赡养义务或医疗费用支付责任，则另一方可基于相关法律规定提起请求。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，对于子女的抚养、教育和保护等方面的规定，父母有义务承担相应的经济供养和照顾责任。 因此，在离婚案件中，即使没有直接提出要求，一方也可以基于上述法律规定向法院提起请求。需要注意的是，具体请求金额和方式应依据具体情况和相关法律规定来确定。同时，建议在提出任何请求前先与对方进行协商，以达成双方都能接受的解决方案。