根据中国法律规定，如果老人在去世前没有明确表示放弃对被收养子女的抚养和赡养义务，并且在生前未与子女进行协商或达成一致意见，则该子女有权要求继承其父母遗留的财产。然而，具体情况还需要考虑以下因素。 被收养子女是否愿意接受遗产。 被收养子女是否有能力承担起抚养责任。 此外，需要注意的是，在某些情况下，即使没有明确表示放弃抚养义务，但子女已经履行了大部分的抚养义务，也可能被视为有资格继承财产。因此，建议咨询专业的法律顾问以获取更准确的法律意见。