在您描述的情况下，如果双方未办理婚姻登记手续但已共同生活并生育子女，则存在事实上的夫妻关系。在这种情况下，女方有权要求获得子女的抚养权，并且有权要求男方支付抚养费。 然而，具体是否能提起诉讼以及如何提出请求需要考虑多个因素，包括但不限于。 婚姻法及相关法律法规的规定。不同国家和地区的婚姻法对抚养权和抚养费的规定可能会有所不同。 双方的具体情况。例如孩子的年龄、健康状况等。 法院的管辖权。根据法律规定，某些案件只能由特定法院审理，而不仅仅是被告住所地或原告住所地法院。 证据收集与证明能力。一方能否提供充分的证据来支持其主张，如孩子出生证明、户籍信息、银行转账记录等。 综上所述，建议您详细咨询当地的法律专业人士，以便获取准确的法律意见。同时，考虑到可能存在的复杂性，建议在决定采取行动前，寻求专业的法律帮助。