根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条之一规定。“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。” 因此，如果一方在婚姻关系存续期间与他人登记结婚，并且另一方也知情，但并未起诉或报案，则可能构成重婚罪。 然而，在您提供的案例中，没有明确提到对方是否已经向法院提起诉讼或报警，也没有提供证据证明对方是否确实存在与他人登记结婚的行为。因此，无法确定该行为是否构成了重婚罪。建议您详细收集相关证据并咨询专业的法律人士进行进一步的分析和判断。