首先，根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡的，可以认定为工伤。因此，如果您的父亲是在上班时间或工作场所发生的心肌梗塞，且符合上述条件之一，则可以申请工伤认定。 其次，关于赔偿责任的问题，这需要具体分析案情和相关法律规定。一般来说，在工伤案件中，用人单位应承担一定的赔偿责任，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等。具体情况还需要根据实际情况来判断。 最后，需要注意的是，以上建议仅供参考，具体处理方案应当由专业人士进行评估和指导。