根据《中华人民共和国民法典》中的相关规定，如果母亲和父亲共同出资购买房产，并且明确表示该房产归儿子所有，那么房产证上应仅有一人名字。在这种情况下，如果母亲没有明确表示房产属于自己，则房产仍应登记为母亲和父亲的共同财产。 关于是否需要在房产证上同时加写“外孙”或“女儿”的名字，这取决于具体的情况和双方的约定。一般来说，在法律层面上，除非有明确的书面协议，否则不应将子女的名字添加到房产证上。因此，建议在签署任何此类文件前，详细询问并确认各方的具体意见。 为了避免未来可能发生的纠纷，建议在购房时就相关事宜进行充分协商，并尽量达成一致意见。此外，还可以考虑聘请专业的房地产顾问或法律顾问来帮助处理这些复杂的法律事务，以确保权益得到妥善保护。