关于孩子的抚养权问题，法律规定在未满两周岁的子女，由母亲直接抚养。但是，在你的情况中，你们还没有正式结婚，且距离结婚仅仅两个月，因此目前还无法确定双方是否有权利争执孩子的抚养权。此外，如果女方提出要求男方承担经济责任，这需要具体分析男女双方的经济状况以及共同生活期间的支出情况。 建议你尽快与对方进行沟通，明确双方对孩子的抚养和经济问题的具体意见，并寻求第三方的帮助或调解，以达成一个公平合理的解决方案。同时，考虑到双方都还在磨合阶段，可以尝试寻找妥协方案，比如先由一方抚养一段时间，然后再决定是否继续轮流抚养。 最后，无论最终如何处理，都要保持冷静，避免情绪化的决策，确保自己和家庭的利益得到妥善保护。如果有任何疑问，建议及时咨询专业的法律顾问。