根据《刑事诉讼法》第67条的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。如果醉驾方提出取保候审的申请，并且在羁押期间没有发生新的犯罪事实或没有危险性，那么法院可以依法作出决定并予以批准。 关于对方要求追究刑事责任的问题，这需要具体分析案件的具体情况和法律规定。一般来说，在刑事案件中，如果一方坚持要追究刑事责任，另一方则可以选择接受，也可以选择不接受。在这种情况下，建议双方协商解决，寻求一个双方都能接受的结果。同时，也需要注意遵守相关法律法规，避免因行为不当导致不必要的纠纷和法律风险。