根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 在您所述的情况下，如果双方通过私了的方式解决了纠纷，且您已经支付了医疗费和误工费，并得到了对方的谅解书，那么这可能被视为一种民事行为，而非行政违法行为。在这种情况下，公安机关可能会认为您的行为是自愿解决纠纷的结果，因此不会对您进行行政处罚。 但是，具体的处理方式仍需要根据当地的具体法律规定来确定。建议您与当地的公安机关联系，了解他们对该案的处理意见。同时，也建议您保留好相关证据，以便将来遇到类似情况时能够更好地应对。