您好！根据您提供的信息，您作为肇事司机，在事故发生后已自愿承担全部责任，并且已经就医疗费和其它相关费用进行了初步的赔偿协议。在事故处理过程中，如果您认为伤者的损失超出您的赔偿范围，您可以向法院提出进一步的索赔请求。 然而，需要注意的是，如果伤者在后续治疗中发生意外情况，例如病情恶化或需要再次进行手术等，这可能会导致新的索赔请求。因此，建议您密切关注伤者的健康状况，并及时与对方沟通赔偿事宜，以便在可能的情况下妥善处理这些情况。 同时，为了避免未来可能的诉讼风险，建议您考虑在事故处理前就一些关键条款达成一致，以避免后期因细节分歧而引发纠纷。希望我的解答对您有所帮助。