在交通事故中，如果双方就赔偿金额存在争议，并且对方对赔偿金额不满意，通常情况下会起诉保险公司。这是因为根据保险合同的规定，保险公司负责赔偿因车辆碰撞导致的损失，包括但不限于维修费用、医疗费等。因此，在这种情况下，您需要向保险公司提出索赔申请，以解决与赔偿金额相关的纠纷。