根据我国相关法律规定，员工私刻政府公章的行为是非法的，可能会导致法律责任。如果公司的运营因此受到影响，包括但不限于无法继续履行合同义务或失去客户信任等后果，那么员工可能需要承担相应的责任，包括赔偿损失和恢复名誉。在这样的情况下，是否能够停止发放工资取决于具体情况，通常情况下，如果员工的行为造成了实际的经济损失或其他严重的损害，公司有权要求其承担责任并采取适当的补救措施，包括停止支付工资直至员工改正错误或者获得赔偿。但是，在任何情况下，员工应尽最大努力避免此类行为的发生，并且应当遵守法律法规和职业道德规范，以维护自身权益和社会稳定。