2016年5月初本人将商场一商铺转兑给他人，因我在的商场存在过户，对方为了省掉过户费，没有与本人在商场的商管部过户。所以在商场方面，这个店铺仍然是本人的名字。但在16年5月的时候，我与兑店方私底下签了一份手抄的协议，且双方都有签字。我想问一下，在法律方面，这份合同商场方会不会承认，这个店铺现在实质上是归谁所有，我有权利收回这个店铺吗？麻烦了，可能我表达的不够清晰，大概意思就是这样。