《中华人民共和国刑法》第三百四十七条规定，走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。因此，第一次运毒海洛因300克属于严重的犯罪行为，应受到法律的严厉制裁。