在交通事故中，如果司机的肋骨骨折，即使医院声称没有大碍，也应该考虑到可能存在后续医疗费用以及可能发生的并发症。在这种情况下，您和您的家人有权要求医疗机构承担责任并赔偿。 根据我国《民法典》等相关法律法规的规定，医疗机构应当承担相应的过错责任，即如果医疗机构未尽到足够的注意义务，导致患者受到损害，则应承担相应的法律责任。因此，在这种情况下，您可以考虑向医疗机构提出索赔，并要求其承担相应责任。 此外，如果您认为医院的行为存在不当之处或者有其他疑虑，也可以考虑聘请专业的法律顾问进行进一步的调查和咨询，以了解具体情况并寻求最佳解决方案。希望这些建议能够帮助您更好地处理这一情况。