首先，请允许我表达对您遭遇不幸的理解和同情。然而，根据法律规定，只有当警方认为存在犯罪行为时，他们才有权介入并采取行动。 在您的情况下，如果有人持刀砍伤了您家人的头部，并且造成了明显的伤害，那么警方可能有权进行调查以确定是否涉嫌犯罪。在这种情况下，您可以向警方提供详细信息，包括受伤者的姓名、年龄、联系方式以及案件发生的地点等。 警方会根据这些信息展开调查，如果需要的话，可能会进行现场勘查和访问目击者。一旦有充分的证据表明可能存在犯罪行为，警方将有权采取措施，例如拘留嫌疑人或启动刑事调查。 请注意，在任何情况下，保护自己的安全是非常重要的。如果您感到无法处理当前的情况，或者担心自己可能受到威胁，建议尽快寻求专业的帮助和支持，如与家庭成员一起寻求安全，或者联系当地的紧急服务部门。 最后，希望您能够尽快恢复健康，并在此过程中得到必要的支持和帮助。