《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十八条人民法院应当在收到答辩状之日起五日内，将答辩状副本发送原告。被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。 因此，即使案件已由公安机关移送检察机关进行刑事立案，并进入诉讼程序，原交通事故办理机关仍然有权要求当事人补充相关证据材料，但应以书面形式通知，并说明理由。如果当事人拒绝补充材料或者提供的证据不符合法律规定，则可能影响案件的最终处理结果。建议当事人根据实际情况和法律规定，及时提供或补充相关证据材料，以便更好地维护自身合法权益。