首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，“传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款”。所以，如果您的亲人在网络上被恶意开玩笑，导致头皮淤血，但未达到故意伤害的程度，可能不会构成犯罪。 其次，您应该尽快报警处理此事，并要求警方介入调查和取证。警方会进行现场勘查，收集证据，然后依据法律规定对违法行为人作出相应的处罚。同时，您也可以向公安机关申请调解，争取通过协商解决纠纷。 最后，如果您认为对方的行为已经触犯了刑法，您可以考虑向法院提起刑事自诉，要求追究其刑事责任。但是，在提出诉讼之前，建议先与对方进行沟通，尝试和平解决问题。