在您提出的问题中，涉及到婚姻关系中的特殊情况和法律规定。首先需要明确的是，在中国，夫妻双方有平等的监护权，并且孩子的抚养权应当基于最佳利益原则来决定。 如果您与前任配偶育有一子（或者子女），并且现任配偶并不认为他/她应该承担抚养责任，那么在法律上，抚养费的支付应该是根据《民法典》第1079条的规定执行。 “父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。” 因此，如果您的前任配偶不同意继续承担抚养费用，您可以考虑通过法律途径解决这个问题，例如起诉至法院请求变更抚养权或要求对方支付相应的抚养费用。此外，建议您寻求专业的家庭法律咨询服务以获取更具体和准确的法律意见。请注意，具体的法律程序可能因地区而异，所以请确保遵循当地的相关法律法规。