根据我国《民事诉讼法》的规定，人民法院审理案件时应当在立案之日起六个月内作出判决。如果在一审中判决了案件，并且在一审后的法定期限内没有提出上诉，则该判决即为终审判决。 因此，在您的情况下，即使二审是在5月1日做出的判决，但是由于一审已经做出了终审判决，所以执行日期应以一审判决的日期为准，即从1月1日起开始执行。