根据《中华人民共和国民法典》的规定，林某在卸货过程中导致熊某的眼睛受伤，应当承担相应的赔偿责任。具体来说，如果熊某因该事故而遭受了经济损失或者精神损害，林某应当依法承担民事责任。 如果双方对赔偿金额有争议，可以进行调解或诉讼。在诉讼中，法院将依据相关法律规定和证据材料来判定赔偿责任，并可能要求被告提供保险或其他补偿措施。此外，在一些情况下，如雇主责任险等，保险公司也可能对事故承担责任。 需要注意的是，上述解释是基于一般情况的指导性意见，具体的法律适用和判决结果可能会因为案件的具体情况有所不同。因此，在处理此类案件时，建议咨询专业的法律人士以获得更准确的法律建议。