根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人在执行过程中发现新的证据足以推翻原生效判决或裁定的，可以向人民法院申请再审。申请再审的期限应当自发现新证据之日起六个月内提出。 需要注意的是，如果当事人在法定期限内没有提出再审申请，但后来发现了新证据，并且认为该证据能够改变原判决或者裁定的结果，此时仍然可以向法院提出再审申请。但是，这种情况下，申请人需要提供充分的理由和证明材料来支持自己的主张，否则可能会被驳回申请。 此外，在申请再审的过程中，当事人也需要遵守相关法律规定，如不得恶意重复起诉、不得违反诚实信用原则等。同时，申请再审也存在一定的风险，一旦申请成功，可能会导致已经执行完毕的财产重新分配，因此应慎重考虑是否申请再审。