私自在没有合法理由的情况下焚烧孩子的出生证明是一种违法行为。这种行为可能会导致严重的后果，包括对家庭关系的影响和可能的刑事指控。在某些情况下，甚至可能导致刑事责任。因此，建议您尽快联系专业的法律顾问或法律机构以获取更详细的法律意见和指导。同时，如果您的权益受到侵犯，您可以考虑采取法律行动来保护自己和您的孩子。