在法律上，如果一方存在严重的精神病，那么他们可能会面临更严格的监护责任。根据我国相关法律规定，患有精神疾病的人应当由其法定监护人进行监护，并且需要定期进行心理评估和治疗。 关于是否继续履行扶养义务的问题，这主要取决于具体情况。如果该方的病情已经得到控制或者正在接受有效的治疗，且能够承担起抚养子女的责任，那么一般情况下法院会考虑解除监护关系并终止抚养义务。但是，在某些特殊情况下，比如监护人的健康状况恶化到无法继续履行监护职责时，法院可能还会考虑恢复监护关系。 总之，具体如何处理这个问题，建议咨询专业的法律顾问或直接联系当地的民政部门了解最新的政策和规定。同时，无论何时，都应该尊重被监护人的意愿，确保他们的权益得到充分保障。