您好！根据《中华人民共和国民法典》的规定，您和您的伴侣没有办理结婚登记，因此不具有合法夫妻身份。如果您希望孩子能够获得当地教育部门的认可并享受相应的教育资源，建议您尽快向户籍所在地的民政局申请补办结婚手续，并且按照当地的政策规定及时提交相关材料，以确保孩子能够顺利进入公立学校学习。同时，由于您和您的伴侣目前不具备合法夫妻身份，无法提供结婚证明，这可能会对孩子的积分入学产生一定的影响。不过，具体的影响程度需要结合当地的积分入学政策以及个人情况来评估。希望我的回答能够帮到您。